Go

Container 3兄弟-Heap

Heap

Heap(堆積)其實是一個Complete Binary Tree(完全二元樹).
Go的Heap特性是 各個節點都自己是其子樹的根, 且值是最小的.
同個根節點的左子樹的值會小於右子樹.
所以根節點的值是最小的, 位於索引0的位置.
也有另一種是最大的(max heap), 只是Go這裡是最小的(min heap).
定義 : n個元素 k1, k2,…ki…kn, 並且若且唯若滿足下列關係時稱為heap
ki <= k2i, ki <= k(2i+1) 或者 ki >= k2i, ki >= k(2i+1), i = 1,2,3…,n/2
又因為最小(或最大)的值, 取出該值都只要O(1)的時間.

通常該結構是用來實現(priority queue)優先隊列的方法之一. 能對任務工作作優先等級的排序用.

底層還是以陣列形式表示

Dijkstra’s algorithm也是能用Heap做實現.

Heap Interface

這裡會提到接口interface, 之後會更詳細的介紹interface的部份

只要實現這些接口, 就可以操作heap提供的各種方法了.
可以看得出來heap接口繼承了sort.Interface, 而sort.Interface內又有三個方法需要實現.
繼承後面會有更詳細的部份介紹.
總之就是要實現這5個方法就行了.

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type Interface interface {
sort.Interface
Push(x interface{}) // add x as element Len()
Pop() interface{} // remove and return element Len() - 1.
}

// sort.Interface
type Interface interface {
// Len is the number of elements in the collection.
Len() int
// Less reports whether the element with
// index i should sort before the element with index j.
Less(i, j int) bool
// Swap swaps the elements with indexes i and j.
Swap(i, j int)
}

初始化Heap

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heap.Init(customizeHeap)

Heap內建的操作方法

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// 一個滿足以上全部接口的堆積結構, 在操作前都要先執行Init()做初始化排序. 
// 複雜度O(log n), n = Len(), 因為是二元搜尋樹的查找
func Init(h Interface) {
// heapify
n := h.Len()
for i := n/2 - 1; i >= 0; i-- {
down(h, i, n)
}
}

// 對Array增加一個新元素在最後面
// 並透過up()重新排序把元素作上升, 來滿足min heap的要求.
// 複雜度O(log n), n = Len()
func Push(h Interface, x interface{}) {
h.Push(x) // 會呼叫我們自定義好的Push()
up(h, h.Len()-1)
}

// 刪除並且返回Len()-1位置的元素(Array最後一個的元素)
// 等同於對Array做了取[:n-1]的動作, 等於是把第一個元素跟最後一個做了互換後, 透過down(), 把新的根節點下沉到適合的位置, 用來滿足min heap的要求.
// Pop()跟Remove(h, 0 )是一樣的
func Pop(h Interface) interface{} {
n := h.Len() - 1
h.Swap(0, n)
down(h, 0, n)
return h.Pop() // 會呼叫我們自定義好的Pop()
}

// 如果heap中有元素的值被修改, 則透過Fix()重新排序, down() & up()也會被呼叫.
// 複雜度O(log n), n = Len()
func Fix(h Interface, i int) {
if !down(h, i, h.Len()) {
up(h, i)
}
}

// 刪除heap中第i個元素, 並且重新排序
// 複雜度O(log n), n = Len()
func Remove(h Interface, i int) interface{} {
n := h.Len() - 1
if n != i {
h.Swap(i, n)
if !down(h, i, n) {
up(h, i)
}
}
return h.Pop()
}

// 把元素下沉到對應的子樹合適的位置上
func down(h Interface, i0, n int) bool {...}

// 把元素上升到對應的子樹合適的位置上
func up(h Interface, j int) {...}

實現自定義的int Heap

首先定義一個類型或是結構, 並且實現那5個方法.
官網的範例來說明

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package main

import (
"container/heap"
"fmt"
)

// An IntHeap is a min-heap of ints.
type IntHeap []int

// 返回元素個數
func (h IntHeap) Len() int { return len(h) }
// 比較大小, 只要索引i的元素<索引j的元素, 就會返回true, 否則返回false, 因為是Min Heap, 所以都在比小
// Max Heap就是反過來比大, 但這方法名還是叫Less不能改就是了XD
func (h IntHeap) Less(i, j int) bool { return h[i] < h[j] }
// 交換h[i]跟h[j]的元素, Golang對swap的寫法很簡單, 不必在創建temp變數在那裡賦值.
func (h IntHeap) Swap(i, j int) { h[i], h[j] = h[j], h[i] }

// 新增元素
func (h *IntHeap) Push(x interface{}) {
*h = append(*h, x.(int))
}

// Pop出最後一個元素
func (h *IntHeap) Pop() interface{} {
old := *h
n := len(old)
// 把最後一個賦值給x
x := old[n-1]
// 建立一組新的slice , 取原有的slice 開始到n-1個元素, 並賦值
*h = old[0 : n-1]
return x
}

func main() {
h := &IntHeap{2, 1, 5}
heap.Init(h)
heap.Push(h, 3)
heap.Push(h, 4)
heap.Push(h, 9)

fmt.Printf("minimum: %d\n", (*h)[0])
// first : 1

for h.Len() > 0 {
fmt.Printf("%d ", heap.Pop(h))
}
// 2 3 4 5 9

// 把上面走訪heap整段註解掉
// 修改第1個元素的值
// 會把原本h[1]的元素, 移動到適當的位置去
(*h)[1] = 6
// 讓heap重新排序
heap.Fix(h, 1)

for h.Len() > 0 {
fmt.Printf("%d ", heap.Pop(h))
}
// 2 4 5 6 9
}

實現Priority Queue

官網範例

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package main

import (
"container/heap"
"fmt"
)

// 元素結構
type Item struct {
value string // 元素的值
priority int // 元素的優先權值
index int // 紀錄索引值
}

// PriorityQueue, 本質上是一個*item的Array
type PriorityQueue []*Item

// sort.Interface的實現
// 返回元素個數
func (pq PriorityQueue) Len() int { return len(pq) }

// 因為希望Pop出來的是priority值最大的元素, 所以這裡的邏輯是反著寫
// 其實這就是個Max Heap, 根節點的priority的值大於其他.
func (pq PriorityQueue) Less(i, j int) bool {
return pq[i].priority > pq[j].priority
}

// 交換pq[i]跟pq[j]的元素, 這裡還要互換兩個元素彼此的index
func (pq PriorityQueue) Swap(i, j int) {
pq[i], pq[j] = pq[j], pq[i]
pq[i].index = i
pq[j].index = j
}

// heap.Interface的實現
// 新增元素在Array最後
func (pq *PriorityQueue) Push(x interface{}) {
n := len(*pq)
item := x.(*Item) // 這裡用類型斷言, 日後會補充
item.index = n // 設定新增進來元素的index
*pq = append(*pq, item)
}

// Pop出Array最後1個元素
func (pq *PriorityQueue) Pop() interface{} {
old := *pq
n := len(old)
item := old[n-1]
old[n-1] = nil // 把元素設置為沒有指向任何東西, 等GC來回收原來指向所配置出來的空間
item.index = -1 // 保險起見, 把pop出去的元素index設置成-1
*pq = old[0 : n-1] // 從old slice來取 0 ~ n-1的元素來形成新的slice, 並賦值給*pq
return item
}

// 更新元素的值和優先權, 並且重新排序
func (pq *PriorityQueue) update(item *Item, value string, priority int) {
item.value = value
item.priority = priority
heap.Fix(pq, item.index)
}

func main() {
items := map[string]int{
"banana": 3, "apple": 2, "pear": 4,
}

pq := make(PriorityQueue, len(items))
i := 0
for value, priority := range items {
pq[i] = &Item{
value: value,
priority: priority,
index: i, // 依照清單個數, 依序給index
}
i++
}
// 初始化Heap
heap.Init(&pq)


// 新增一個新元素
item := &Item{
value: "orange",
priority: 1,
}
heap.Push(&pq, item)
// 修改該元素
pq.update(item, item.value, 5)

// 依序Pop出來
for pq.Len() > 0 {
item := heap.Pop(&pq).(*Item)
fmt.Printf("%.2d:%s ", item.priority, item.value)
}
}
// 05:orange 04:pear 03:banana 02:apple

初始化完成時的heap跟Array

新增orange, 並修改優先權後, 明顯orange被上升到合適的位置了

依序Pop出來


我發現Array位置沒改對…原諒我, 懶得修圖了 - .-
但二元樹是對的!’
LeetCode 23 可以嘗試用heap來實現
小弟我日後補上

鐵人賽連結

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